2강, 독립사건과 확률 / 확률변수의 정의

Combinational Analysis

순열, 중복이 있는 순열, 원순열, 조합 등 고등학교 내용

Binomial Theorem

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

이거 활용해서 2^n 같은거 구하는거

$B(n,p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

Stirling's formula

$n!$ 계산이 힘들어서 approximation하는거

$n! \approx \sqrt{2\pi n}({n \over e})^n$

Reliability

정의 : system이 useful하게 동작하는 기간 확률(신뢰도)

$R(t)$ = 시간 t까지 잘 동작할 확률

• Series Connection
  • C1다음에 C2 다음 C3... 이런식의 직렬연결 모델
  • $R(t) = R_1(t) \times R_2(t)...R_n(t)$
• Parrallel Connection
  • 병렬연결
  • $R(t) = 1-(1-R_1)(1-R_2)...(1-R_n)$

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Random Variables

random experiment의 결과를 실제 값으로 mapping 하는 것

Event Defined by RV

Ax를 이벤트라고 하면,

$Ax = \{w|X(w)=x\}, P(Ax) = P_X(X=x)$

Distribution Functions

어떤 RV X에 대해서, real value x

• Cumulative distribution Function CDF
  • $F(x) : P(X\le x)$
  • CDF는 확통에서 배웠으니까 생략
• Probability mass function(pmf)
  • 이산확률변수에서 사용
  • $P_X(x) = prob(X=x)$
  • $F_X(x) = P(X\le x) = \sum_{x_i \le x}P_X(x_i)$
  • $\delta(x)$(충격함수비슷한거)를 이용해서 막대기로 표현할 수 있음